Seja \(S=I+A+A^2 + A^3 + \cdots\) e faça \(AS=A + A^2 + A^3 + \cdots\). Finalmente, note que \(S-AS=I\), ou seja, \((I-A)S=I\), isto é, \(S=(I-A)^{-1}\). De fato, pode-se mostrar que a inversa de \(A\) sempre existe se, e somente se, a série de matrizes \(S\) converge. Entretanto, para estudar formalmente esse ponto, precisamos definir adequadamente convergência num espaço vetorial normado de matrizes.