O produto de duas matrizes ortogonais é uma matriz ortogonal?

Question

Uma matriz quadrada se diz ortogonal se é inversível e \(A^{-1}=A'\).

Answer 1

Sejam \(A\) e \(B\) matrizes ortogonais. Então \(A^{-1}=A'\) e \(B^{-1}=B'\). Temos \((AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}=B'A'=(AB)'\). Logo, \(AB\) é ortogonal.