As respostas são \(T= (2L)/(3v)\) e \(D=2L/3\).
A simetria é a seguinte. Os 3 carros formarão sempre um triângulo equilátero de lado \(l(t)\), que começa com \(l(0)=L\) e termina com \(l(T)=0\). Este triângulo, portanto, diminui seu tamanho até virar um único ponto (no centro do triângulo inicial), quando os carros se encontram. Além de diminuir seu tamanho, este triângulo também gira com centro sempre no centro do triângulo inicial.
Se supusermos um intervalo infinitesimal dt, a partir do instante t um carro se desloca a distância infinitesimal vdt ao longo de um dos lados, sua nova distância à posição em que o outro carro se encontrava no instante \(t\) é \(l(t)-vdt\). Mas este outro carro também se deslocou a mesma distância \(vdt\) na direção inclinada de \(60^o\). Estas duas distâncias, \(l(t)-vdt\) e \(vdt\), formam um triângulo cujo terceiro lado é a nova distância \(l(t+dt)\) entre os dois carros, no instante \(t+dt\). Portanto,
\([l(t+dt)]^2 = [l(t)-vdt]^2 + (vdt)^2 - 2[l(t)-vdt]vdtcos(60^o)\)
ou, desprezando os infinitésimos de segunda ordem \((dt^2)\),
\(dl = l(t+dt)-l(t) = -(3/2)vdt\),
ou ainda
\(dl/dt = -(3/2)v\)
cuja solução é \(l(t) = L - (3/2)v t\).
A distância final entre dois carros, \(l(T)=0\), ocorrerá portanto no instante \(T=(2L)/(3v)\). Como o movimento de cada carro é uniforme (sobre uma curva), a distância total que ele percorre (ao longo desta curva) é \(vT = 2L/3\).
Para determinar a trajetória de cada carro, temos que analisar o ângulo A de giro do triângulo em função do tempo. O resultado é uma equação diferencial cuja solução é
\(A(t) = -1/\sqrt(3) ln(1-t/T)\)
Este ângulo \(A(t)\) começa zerado e cresce indefinidamente. Portanto, o triângulo formado pelos 3 carros gira infinitas vezes enquanto diminui seu tamanho. A trajetória de cada carro é, portanto, uma espiral convergente no centro do triângulo inicial. Sua forma analítica é, em coordenadas polares, raio = \(l(t)/\sqrt(3)\), ângulo \(A(t)\).