Depende do contexto. Vou dar dois exemplos de Física.
Em mecânica estatística de equilíbrio, os multiplicadores de Lagrange associados aos vínculos de conservação de energia e conservação de número de partículas estão associados à temperatura e ao potencial químico, em síntese.
Em mecânica analítica, os multiplicadores de Lagrange usados em problemas variacionais com vínculos estão ligados com as forças de vínculo sobre o sistema. Por exemplo, uma conta se movendo num aro é um problema vinculado - o aro vincula o movimento da conta. O multiplicador de Lagrange neste caso nos diz quais são as forças que o aro (o vínculo) exerce sobre a conta.