Quais dos conjuntos abaixo são compactos?

Question

a) \(\{(x,y): -1\lt x \lt +1, y = 0\}\)

b) \(\{(x,y): x+ y = 1\}\)

c) \(\{(x,y): x = 0 \text{ ou } y = 0\}\)

d) \(\{(x,y) : x \text{ e } y \text{ são inteiros}\}\)

e) \(\{(x,y) : x+y \lt 1\}\)

Answer 1

Primeiro você deveria dizer qual topologia está usando. Creio que seja o das bolas abertas. Sendo esse, nenhum deles. Já que em R^n limitado e fechado é equivalente a compacto.

Comments

Sem dúvida, você tem toda razão. Ela provavelmente deve estar considerando a topologia das bolas abertas, pois pelo tipo da pergunta, ela deve estar se referindo a topologia convencional do R, visto que ela possivelmente não deve conhecer outra.

Answer 2

Nenhum deles é compacto.

O primeiro é limitado, mas não é fechado.

Os outros são fechados, mas não são limitados