Uma matriz idempotente é sempre singular?

Question

Uma matriz quadrada \(A\) é dita idempotente se \(A^2=A\).

Answer 1

Não se pode afirmar, pois ela pode assumir 2 valores 0 e 1.

Note que \(det(A^2)=det(A)\Rightarrow det(A)^2=det(A)\) e resolvendo a equação chegamos ao resultado.

Comments

é possível afirmar que as matrizes idempotentes são singulares, com exceção da matriz identidade?

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Iúri, dá uma olhada aqui: http://prorum.com/index.php/2436/uma-matriz-idempotente-inversivel-e-a-identidade?show=2436#q2436

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Muito bem colocado. Obrigado!