Calculei a solução, usando MSI em todas unidades:
Sabemos que:
raio da terra: 6371000 m
distancia terra sol = 149600000000 m
densidade da terra = 5510 kg/m^3
G = 6,674287 *10^-11 (m^3)(kg^-1)(s^-2)
volume esfera = 4/3 * pi * r^3
Se diminuirmos a distancia da terra ao sol para 1 m,
então as distâncias devem ser divididas por 149600000000
raio da terra = 6371000 / 149600000000 = 4,2586 * 10^-5 (m)
volume da terra = 4/3 * pi * (4,2586 * 10^-5)^3 = 323,34 * 10^-15 = 3,2334 * 10^-13 (m^3)
massa da terra = 3,2334 * 10^-13 (m^3) * 5510 kg/m^3 = 1,781642 * 10^-9 (kg)
Terceira Lei de Kepler desenvolvida
Segundo http://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm
temos :
t^2 = 4pi^2/(G * Mcentral)) * r^3
ou
r^3/t^2 = G * Mcentral /(4pi^2)
foi usada neste site acima uma simplificação de supor orbita circular, que segundo o autor não altera o resultado.
Então:
r^3/t^2 = 6,674287 10^-11 * 1,781642 * 10^-9 /(4pi^2) = 0,30151299 * 10^-20
1/t2 = 0,30151299 * 10^-20
t^2 = 3,316 * 10^20
t = 1,82 * 10^10 s
o ano então seria aproximadamente 18.200.000.000 segundos, ou 577 anos (atuais).