Se uma matriz é nilpotente, então ela é singular?

Question

Uma matriz quadrada \(A\) é dita nilpotente, se existe um escalar \(k\) tal que \(A^k=0\).

Answer 1

Sim. Note que \[det(A^k)=det(0)\Rightarrow det(A)^k=0\Rightarrow det(A)=0.\]

Comments

Professor, k não é o índice de nilpotência que torna o determinante nulo?

Logo det(A^(k-1)) não tem que ser diferente de 0?

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De fato, não. Mas não entendi exatamente o objetivo de sua pergunta.