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Se uma matriz é nilpotente, então ela é singular?

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perguntada Mar 10, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,261 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Uma matriz quadrada \(A\) é dita nilpotente, se existe um escalar \(k\) tal que \(A^k=0\).

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1 Resposta

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respondida Mar 10, 2015 por danielcajueiro (5,261 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Sim. Note que \[det(A^k)=det(0)\Rightarrow det(A)^k=0\Rightarrow det(A)=0.\]

comentou Jun 28, 2017 por Affonso (1 ponto)  
Professor, k não é o índice de nilpotência que torna o determinante nulo?

Logo det(A^(k-1)) não tem que ser diferente de 0?
comentou Jul 6, 2017 por danielcajueiro (5,261 pontos)  
De fato, não. Mas não entendi exatamente o objetivo de sua pergunta.
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