Primeira vez aqui? Seja bem vindo e cheque o FAQ!
x

Se uma matriz é nilpotente, então ela é singular?

+1 voto
625 visitas
perguntada Mar 10, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)  
editado Set 26 por danielcajueiro

Uma matriz quadrada \(A\) é dita nilpotente, se existe um inteiro positivo \(k\) tal que \(A^k=0\).

Compartilhe

1 Resposta

0 votos
respondida Mar 10, 2015 por danielcajueiro (5,376 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Sim. Note que \[det(A^k)=det(0)\Rightarrow det(A)^k=0\Rightarrow det(A)=0.\]

comentou Jun 28, 2017 por Affonso (1 ponto)  
Professor, k não é o índice de nilpotência que torna o determinante nulo?

Logo det(A^(k-1)) não tem que ser diferente de 0?
comentou Jul 6, 2017 por danielcajueiro (5,376 pontos)  
De fato, não. Mas não entendi exatamente o objetivo de sua pergunta.
comentou Set 26 por Giovanni Cavalcanti (1 ponto)  
Professor, se considerarmos o caso específico em que o índice de nilpotência seja 0 (K=0), podemos concluir que matriz A não é necessariamente singular, uma vez que 0 elevado a zero é indefinido?
comentou Set 26 por danielcajueiro (5,376 pontos)  
Veja que foi corrigida a definição.
...