O Axioma da Escolha diz que o produto cartesiano de uma família não vazia de conjuntos não-vazios, é não vazio. Ou algo equivalente à isso. O Axioma da Escolha é importante para construir um pouco mais de conjuntos que vão além da intuição. Vários teoremas importantes requerem o seu uso. Sem ele não se prova por exemplo que a união enumerável de conjuntos enumeráveis é enumerável. A existência de função inversa para sobrejeções e mais outras afirmações básicas.