(Prova de vestibular do ITA) Sejam \(A\) e \(C\) matrizes de ordem \(n\) tais que \(det(I+C^{-1}A)=\frac{1}{3}\) e \(det(A)=5\). Sabendo que \(B=3(A^{-1}+C^{-1})^t\) então calcule \(det(B)\).
Note que \(det(B)=det(3(A^{-1}+C^{-1})) \Rightarrow det(B)det(A)=det(BA)\) \(=3^n det(I+C^{-1}A)=3^n \frac{1}{3}=3^{n-1}\). Logo, \(det(B)=3^{n-1}\frac{1}{5}\).
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