Considerando a dada função, a função lucro é definida por:
\(\pi(p, w_1, w_2) = \max_{x_1,x_2} apx_1 + bpx_2 - w_1x_1 -w_2x_2\)
As condições de primeira ordem são:
(\(x_1\)): \(ap = w_1\)
(\(x_2\)): \(bp = w_2\)
Como visto, elas não dependem da quantidade de insumos utilizados e apenas da proporção entre \(a, b, p, w_1\) e \(w_2\). Esse resultado fica evidente quando observamos a homogeneidade da função de tecnologia apresentada:
\(f(tx_1,tx_2) = atx_1 + btx_2 = t(ax_1 + bx_2) = tf(x_1,x_2)\)
Como a função é homogênea de grau um, ela possui retornos constantes de escala, logo ela pode multiplicar infinitamente seus lucros ao multiplicar sua escala, visto que os custos também crescem linearmente.
Exemplo de uma tecnologia linear (gráfico de receita menos custo):
