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Como usar noções avançadas de matemática aplicada para aprender finanças? O que eu preciso saber?

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perguntada Jul 1, 2015 em Finanças por danielcajueiro (5,376 pontos)  
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respondida Jul 1, 2015 por danielcajueiro (5,376 pontos)  

Estou assumindo que você já tem noções básicas de finanças, estatística e matemática no nível universitário e deseja ir adiante no seu estudo de finanças.

Interlúdio em matemática avançada: Você agora precisa aprender um pouco de Análise no \(\Re^n\), Análise convexa e Análise funcional em espaços normados ou métricos. Vários desses tópicos são lecionados nos primeiros cursos de matemática de um bom programa de doutorado em economia.

Veja aqui sugestões de livros de análise funcional.

Um livro fantástico com aplicações em economia é o livro Efe Ok. Real analysis with economic applications. Mas não se engane, esse não é um livro básico para começar.

Veja aqui sugestões de livros de análise convexa.

Por que estudar tanta matemática?

Até agora você focou principalmente em apresentações "operacionais" de finanças, você ainda não entende exatamente o que está ocorrendo ou você precisa de novos resultados que dependem de coisas que você ainda não viu.

Existe alguns resultados interessantes que essa matemática "avançada" será útil? Exemplos?

(1) Como nós apreçamos carteiras? Imagine que você tem um mercado com apenas dois ativos maçãs vermelhas e peras com preços dados. Quanto vale uma cesta (carteira) formada por maçãs vermelhas e peras? Simplesmente, contamos o número de maçãs vermelhas e peras na cesta para estabelecer o preço da cesta. Ok? E se na sua cesta você incluiu maçãs verdes (um direito contigente não comercializado no mercado)? Você explicitamente não sabe o preço! Como agora valorar esse ativo contigente? Um forma é tentar usar caractarísticas das maçãs vermelhas e peras para chegar a esse preço. Matematicamente, você estará estendendo o subespaço para o espaço inteiro. Usando essa abstração matemática você chegará a um intervalo de preços para a maçã verde.

(2) Como realmente caracterizamos a fronteira eficiente? Podemos provar que essa fronteira é uma combinação linear de dois vetores (núcleo de apreçamento e núcleo de valor esperado), mas, por exemplo, para caracterizar esses vetores usualmente usamos técnicas desenvolvidas para espaços de Hilbert que nos permite por exemplo entender o teorema da projeção em espaços de Hilbert.

(3) Uma outra questão é que para estudar finanças em tempo contínuo você precisa de resultados mais avançados de probabilidade e estatística. Nesse tópico, você aprenderá a resolver as chamadas equações diferenciais estocásticas, onde até uma nova definição de integração precisará ser feita.

Modelos de apreçamento de ativos e equilíbrio em mercados financeiros: Agora, você já tem potencial para entender as hipóteses por detrás dos modelos principais de finanças. Basicamente aqui nesse tópico você utilizará métodos de espaços vetoriais para entender finanças.

Dê uma olhada aqui para livros na área que chamamos de Economia Financeira (Financial Economics).

Interlúdio em microeconomia: O objetivo desse interlúdio é introduzi-lo a microeconomia para estudar microeconomia de empresas ou simplesmente o que chamamos de finanças corporativas.

Existem vários textos para estudar microeconomia. O mais popular é provavelmente o Mas-Collel, Whinston and Green - Microeconomic Theory.

Para teoria de jogos, dê uma olhada aqui!

Finanças corporativas: Existem muitos textos sobre o assunto. Mas nesse nível, não tenho dúvidas que você desejará estudar um texto microfundamentado de finanças corporativas. Veja essa resposta aqui.

Interlúdio matemático em medida e probabilidade: Para aprender com mais cuidado econometria e finanças em tempo contínuo, você precisa aprender mais sobre medida e probabilidade.

Eu sugiro fortemente as referências apresentadas aqui para o caso de medida. Para o caso de probabilidade a referência clássica é o livro do Patrick Billingsley - Probability and Measure, 2012.

Processos estocásticos em tempo contínuo: Essa é uma área bem específica da matemática. Existem vários livros bons sobre o assunto. Veja aqui. Basicamente generalizaremos o conceito de integral e solução de uma equação diferencial para lidar com os processos aleatórios.

Finanças em tempo contínuo: Essa é uma área bem especifica de finanças usada principalmente para o apreçamento de derivativos em mercados financeiros.

Eu sugiro fortemente o livro Methods of Mathematical Finance (2001) de Ioannis Karatzas e Steven Shreve.

Para estudar a parte numérica relacionada com esse tema, eu sugiro The Mathematics of Financial Derivatives: A Student Introduction (1995) de Paul Wilmott (Author), Sam Howison e Jeff Dewynne.

Veja outras perguntas relacionadas com esse tema:

Por que modelos em tempo contínuo, se ativos são comercializados em tempo discreto?

Por que capitalização em tempo contínuo?

Interlúdio em estatística avançada: Antes de ir para um nível mais alto de econometria, talvez valha a pena dar uma olhada em textos mais avançados de estatística aqui.

Interlúdio em Econometria avançada: Para seguir adiante em Econometria Financeira, você precisa aprender mais sobre econometria. Eu sugiro fortemente os livros de econometria apresentados aqui.

Interlúdio em séries temporais: Para estudar sem dificuldades econometria financeira, você precisará estudar antes séries temporais. Dê uma olhada aqui para boas referências.

Econometria Financeira: Agora é o momento de você entender uma apresentação de econometria financeira em alto nível.

Use o livro Quantitative Financial Economics: Stocks, Bonds and Foreign Exchange (2004), de Keith Cuthbertson e Dirk Nitzsche, como aperitivo para depois encarar The econometrics of Financial Markets de John Y. Campbell, Andrew W. Lo e A. Craig MacKinlay.

Mais administração de risco? Existe um grupo de estatísticos, matemáticos e financistas que focam exatamente nessa área. Eu não sou especialista nesse assunto, mas temos um especialista no PRorum que respondeu perguntas relevantes sobre esse assunto:

Quais as tendências na área de administração de riscos?

Cópulas e administração de risco?

E agora? Não está na hora de você andar com as próprias pernas? Veja aqui a lista de revistas mais importantes em finanças.

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