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O que é considerado física-matemática atualmente?

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perguntada Jul 5, 2015 em Física por danielcajueiro (5,376 pontos)  

Quando eu era aluno de graduação na Universidade Federal da Bahia tipicamente usava-se o livro Eugene Butkov - Mathematical Physics. Uma outra referência conhecida na época, que me foi indicada por um professor da PUC-Rio Marcos Azevedo da Silveira - que estava lecionando um curso no Colóquio Brasileiro de Matemática em 1995 no IMPA (provavelmente ele se for perguntado não se lembrá disso), é John W. Dettman - Mathematical Methods in Physics and Engineering, 2011. Esses livros tipicamente apresentam cálculo aplicado a física e uma visão aplicada e muito interessante da Análise funcional (veja minhas considerações sobre um assunto similar aqui). Recentemente, acompanhei uma discussão sobre referências para assuntos de matemática em física no facebook e aparentemente isso mudou muito. Mudou mesmo? Em caso positivo, por que? O que se espera de uma curso de física-matemática atualmente? O que é considerada uma referência benchmark atualmente? Existe uma que "substitui" o Butkov ou o que existe são várias referências mais específicas?

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comentou Jul 7, 2015 por danielcajueiro (5,376 pontos)  
Eu nunca fui estudante de física, embora fiz Iniciação Científica por 3 anos na Física-UFBA. Acredito que a sugestão do Dettman não estava necessariamente relacionada com física, mas por apresentar um pouco de análise funcional aplicada, que é muito usada em Teoria de Controle (em um nível mais formal).

1 Resposta

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respondida Jul 7, 2015 por Stefano Ivo Finazzo (91 pontos)  
selecionada Jul 7, 2015 por danielcajueiro
 
Melhor resposta

Antigamente, há várias décadas, Física-Matemática significava uma coleção de aplicações de matemática à Física. Bem o tipo de coisa que está no Butkov ou no Arfken. A ênfase era em técnicas de resolução de problemas comuns em física, em geral com predomínio de técnicas de resolução de EDOs, EDPs, análise de Fourier, análise complexa e funções especiais.

Hoje em dia, esse tipo de "Física-Matemática" transformou-se em "Métodos Matemáticos da Física", que tem quase um papel de uma continuação das sequências de Cálculo nos cursos introdutórios de Física, em termos de aplicação imediata de técnicas matemáticas e na pouca ênfase no rigor.

O que é chamado de Física-Matemática, hoje em dia, é uma forma de querer entender as teorias da física com rigor matemático, definindo com cuidado os conceitos matemáticos por trás de cada teoria física.

Talvez o protótipo de que seria chamado Física-Matemática é o tipo de coisa que está no V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics. Compare com a exposição preferida dos Físicos, Landau, Mechanics. Ainda sobre mecânica, uma das vitórias da Física-Matemática no século XX foi o teorema KAM, que ajuda a fornecer condições de órbitas quase-periódicas.

Outra forma de ver o que é considerado física matemática é olhar o arxiv: http://arxiv.org/list/math-ph/new

Compare o hep-th, que tem as contribuições em física teórica de altas energias: http://arxiv.org/list/hep-th/new

Sobre referência benchmark, o consenso é que o Butkov é uma droga. Mas o pior é que apesar de tudo, Butkov e Arfken continuam sendo as referências padrões. Pessoalmente, como referência eu gosto de um livro antigo, o Morse, Feshbach, que tem quase tudo que se precisa saber sobre métodos matemáticos. Fora isso, prefiro usar livros específicos para cada tópico.

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