Para ser preciso, a idéia é que estamos estendendo o conjunto dos reais \(\Re\) para \(\overline{\Re}=[-\infty,+\infty]\).
No livro de Teoria da Medida do Bartle (um de meus preferidos), os principais argumentos usados são:
1) É conveniente dizer que a reta real tem tamanho \(+\infty\).
2) Um outro motivo é que podemos dizer que todo conjunto tem um único supremo. No caso do conjunto \(\Re\), ele terá um único supremo que será \(+\infty\).