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Quais são as aplicações de Teoria da Medida e Integração na economia?

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perguntada Jul 10, 2015 em Economia por Lucas (41 pontos)  

Período que vem estou pensando em puxar umas eletivas de matemática já visando o mestrado. Mas introdução à medida, EDO e análise real são no mesmo horário. Enão queria saber se medida e integração tem alguma aplicação em economia pra saber se vale a pena fazer e quais são os requisitos necessários.

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1 Resposta

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respondida Jul 11, 2015 por danielcajueiro (5,376 pontos)  
selecionada Ago 6, 2015 por Lucas
 
Melhor resposta

Existem várias as aplicações de teoria da medida em Economia, mas normalmente essas aplicações vem através de conceitos de probabilidade. A partir da probabilidade, aparecem aplicações em Econometria, Teoria da Decisão e Finanças etc.

Um exemplo simples é o conceito de probabilidade que em teoria de medida chamamos de forma genérica de "medida" (probabilidade precisa somar 1). Em cursos básicos de probabilidade, muitas vezes fica a intuição que a probabilidade é calculada sobre um evento de um espaço amostral e isso não é verdade. Uma medida de probabilidade é definida em uma \(\sigma\)-álgebra. Veja essa pergunta também.

No caso de econometria, resultados assintóticos de teoria da medida são fundamentais para se entender noções de convergência relacionadas com estimadores como, por exemplo, consistência de um estimador.

Em finanças, veja na minha resposta que tópicos avançados de finanças como, por exemplo, finanças em tempo contínuo dependem diretamente de teoria da medida.

Em teoria da decisão, em economia estamos fortemente interessados em como as pessoas escolhem, por exemplo, loterias. Loterias tem um comportamento estocástico e por isso dependem de teoria da probabilidade (e consequentemente) teoria da medida para serem modeladas.

Em relacão aos pré-requisitos:: Embora o curso de medida exija pouco em termos de pre-requisitos, é esperado que o estudante saiba noções básicas de análise em \(\Re\). Por exemplo, para provar que uma função contínua é mensurável, precisa-se saber que a pre-imagem de um conjunto aberto sob a ação de uma função contínua é um aberto. Um outro ponto, é que espera-se que o estudante se sinta confortável com a "mecânica de provas".

comentou Jul 11, 2015 por danielcajueiro (5,376 pontos)  
EDO é um curso mais básico no estilo de cálculo.
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