É um subespaço vetorial, pois se \(AX=0\) e \(BX=0\) então \[(\alpha A+ B)X= \alpha AX + BX = 0 + 0=0\].
Por outro lado, seja \[A=\left[\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d \\
\end{array}\right].\]
Logo, temos que \(a,b,c,d\) devem satisfazer \[a+2b=0\] \[c+2d=0\]
Ou seja, \(a=-2b\) e \(c=-2d\). Portanto, toda matriz do espaço de matrizes \(2\times 2\) que satisfaz \(AX=0\) pode ser escrita como a soma
\[\alpha\left[\begin{array}{cc}
-2 & 1 \\
0 & 0 \\
\end{array}\right] + \beta\left[\begin{array}{cc}
0 & 0 \\
-2 & 1 \\
\end{array}\right]\]
para todos \(\alpha\) e \(\beta\) reais. Logo, uma base para esse subespaço é formada pelos vetores
\[\left[\begin{array}{cc}
-2 & 1 \\
0 & 0 \\
\end{array}\right], \left[\begin{array}{cc}
0 & 0 \\
-2 & 1 \\
\end{array}\right].\]