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O que é a distribuição normal e quando devemos utilizar a mesma?

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perguntada Jul 28, 2015 em Estatística por VAS (471 pontos)  
editado Jul 28, 2015 por VAS

Alguém poderia me explicar o que é, apresentar as suas características, indicar um exemplo prático aonde esse conceito ou definição é aplicada e explicar a relação entre ela e o teorema central do limite.

A imagem será apresentada aqui.

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1 Resposta

+1 voto
respondida Jul 31, 2015 por danielcajueiro (5,776 pontos)  
selecionada Ago 3, 2015 por VAS
 
Melhor resposta

A distribuição normal em estatística e teoria da probabilidade é uma das distribuições mais comuns. Sua função de densidade de probalidade é dada por
\[P(X=x/\mu,\sigma^2)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\, e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2 \sigma^2}},\] onde os parâmetros \(\mu\), conhecido como média, e \(\sigma^2\), conhecido como variância, são parâmetros que definem a localização e a escala da variável aleatória \(X\). Dessa forma, esses parâmetros as vezes são chamados respectivamente de parâmetros de localização (pois determinam o comportamento médio) e de escala (pois define a "distância" da média).

Note que há o um decaimento expressivo na probabilidade da variável aleatória \(X\) assumir um valor \(x\) quando \(x\) se afasta da média. Dessa forma, ela é útil para representar a distribuição de variáveis aleatórias que possuem uma escala bem definida, isto é, variáveis aleatórias que podem ser bem representadas pelo indivíduo médio (normal) dado pela parâmetro de localização \(\mu\), considerando a escala \(\sigma^2\).

Se você quiser saber mais sobre a intuição por detrás da distribuição normal e porque ela é tão importante para representar variáveis aleatórias reais (incluindo teorema central do limite), siga aqui.

Se você estiver especialmente interessado em saber sobre o surgimento da fórmula acima, siga por aqui.

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