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O que é o teste de hipóteses?

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perguntada Jul 28, 2015 em Estatística por VAS (471 pontos)  
editado Jul 28, 2015 por VAS

Alguém poderia me explicar o que é, apresentar as suas características, indicar um exemplo prático aonde eu posso utilizar esse conceito no dia a dia?

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1 Resposta

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respondida Set 18, 2015 por Henrique Souza (626 pontos)  

O teste de hipótese é um método estatístico para avaliar a "confiança" de um determinado estimador amostral dentro de um âmbito populacional. Em outras palavras, temos um parâmetro \(\beta\) na população cujo valor é desconhecido. Se amostrarmos a população inteira, conseguiríamos medir \(\beta\), porém isso não é factível. Em geral, amostramos apenas parte da nossa população e com isso é possível geral um parâmetro amostral \(\beta_a\) que serve como um estimador para o parâmetro populacional \(\beta\).
O problema reside em quantificar o quão bem ajustado esse estimador é em comparação com o parâmetro populacional. Não sabemos como os estimadores amostrais são distribuídos a partir do parâmetro populacional, logo não há como calcular a probabilidade de se obter um certo estimador \(\beta_a\) dado um parâmetro populacional \(\beta\) diretamente. Porém, é possível gerar uma estatística a partir do estimador amostral, o parâmetro populacional e o desvio padrão do estimador cuja distribuição é conhecida. Um exemplo muito comum que aparece em modelos de regressão linear pode ser construído fazendo \(\sigma^2\) o desvio padrão amostral e \(n\) o tamanho da amostra, temos que a estatística \(\dfrac{\beta_a - \beta}{(\sigma/\sqrt{n})}\) segue uma distribuição conhecida (dependendo do caso pode ser uma distribuição normal, t de Student, Chi-quadrado, etc..). Como não sabemos o valor de \(\beta\), o substituímos por hipóteses acerca do comportamento populacional, e se o valor da estatística por suficientemente alto, podemos rejeitar ou não essa hipótese a um dado nível de significância estatística.
Em termos mais formais: dada uma população \(\Omega\) com parâmetro \(\beta\), o conjunto \(2^\Omega - \{\emptyset\}\) nos dá todas as amostras não-vazias possíveis. Podemos definir uma função que associa cada amostra a um estimador amostral \(\beta_a\). Com isso, podemos definir a probabilidade de se obter um estimador \(\beta_a\) dentro de um universo de amostras possíveis de uma população com parâmetro \(\beta\). A princípio, essa probabilidade não segue uma distribuição conhecida. Porém, ao criarmos a estatística mencionada, criamos um novo conjunto de probabilidades cuja distribuição conhecemos.
A principal aplicação do teste de hipótese é na inferência estatística, onde fazemos hipóteses sobre o parâmetro populacional e vemos qual a chance de tal parâmetro populacional gerar o estimador amostral observado. Se a chance for alta o bastante, temos apoio estatístico para nossa hipótese, e, caso contrário, temos argumentos estatísticos para rejeitá-la. Economistas usam testes de hipótese frequentemente quando trabalham com modelos econométricos, onde testam os estimadores encontrados contra uma ou mais hipóteses sobre a população. Por exemplo, ao estudar a relação entre inflação e desemprego, é interessante saber se o desemprego influencia inflação estatisticamente, ou seja, se o coeficiente estimado para desemprego em um modelo econométrico é significativamente diferente de 0. Para isso, fazemos um teste de hipótese onde dizemos que o parâmetro populacional é 0 e verificamos qual a chance de tal parâmetro gerar o estimador observado.

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