Não, nem sempre. Por exemplo, considere que \(V=\mathbb{R}^2\), \(W=\alpha(1,0)\) para todo \(\alpha\in \mathbb{R}\) e \(U=\beta(0,1)\) para todo \(\beta\in \mathbb{R}\). A união \(W\cup U\) não possui os vetores do tipo \((\alpha,\beta)\) para todos \(\alpha,\beta\in \mathbb{R}\). Logo, \(W\cup U\) não é um subespaço vetorial.