O produto interno é um funcional linear?

Question

O funcional definido no \(\Re^n\) dado por \(T(x)=v\cdot x\), para um \(v\in \Re^n\) fixo, é linear?

Answer 1

Sim! Note que \(T(\alpha x + y)=v\cdot (\alpha x + y)=\alpha v\cdot x + v\cdot y= \alpha T(x) + T(y)\).