O problema que você está tendo é muito comum. Eu não conheço bem esse curso que você está fazendo, mas normalmente esse problema está relacionado com uma dessas situações (1) Falta de maturidade matemática; (2) Falta de treinamento com os pre-requisitos.
O maior problema é que seus colegas (do curso de matemática) estão assistindo o curso de graduação em matemática de forma sequencial. Ou seja, cursaram todos os pre-requisitos e já estão sendo treinados há muito tempo para desenvolver "maturidade matemática" e provavelmente você não.
A triste verdade é que cursos de cálculo, que provavelmente você deve ter feito, não desenvolvem essa maturidade, pois a solução de problemas é direta.
Quando é dada uma questão para alguém treinado em matemática, ele olha para a questão e ele sabe que direção ele seguir. Imagina que você é um bom cozinheiro e você quer dar um determinado sabor a comida. Você já tem intuição sobre o que você deve incluir para dar esse sabor. O mesmo ocorre com matemática.
Uma sugestão que sempre dou para os alunos de Economia Quantitativa I (não sei se você foi meu aluno, pois fiquei um ano de sabático fora do departamento) que enfrentam um pouco desse problema na parte de álgebra linear (com a diferença que essa disciplina praticamente não tem nenhum pre-requisito) é
Escreva o problema no papel e tente olhar um exemplo simples de porque aquilo ocorre. Depois tente generalizar esse exemplo para o caso de alguns exemplos mais gerais e tente enxergar se você percebe um caminho geral para a solução do problema.
Você não deve desistir! Se você gosta de matemática, você vai desenvolver essa intuição aos poucos.
Existem livros que ajudam você explorar a "mecânica da matemática". Eu sugiro especificamente 4 livros com objetivos diferentes:
Para melhorar sua "mecânica" de prova:
How to Prove It: A Structured Approach - Daniel J. Velleman
Um convite a Matemática - Daniel Cordeiro de Morais Filho
Para lidar com análise combinatória (Embora não conheça o curso que você está fazendo):
A path to combinatorics for undergraduates. Counting strategies - T. Andreescu e Z. Feng
Para aprender mais sobre a solução de problemas em matemática:
The Art of Problem Solving, Vol. 1: The Basics - Sandor Lehoczky e Richard Rusczyk
Eu ainda sugiro que você olhe se não existe nenhum pre-requisito do curso que você não tem maturidade.