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Como resolver problemas?

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perguntada Ago 6, 2015 em Matemática por Lucas (41 pontos)  

Eu faço economia e tenho a intenção de fazer mestrado em matemática. Por sugestão de um professor, puxei uma matéria inicial do mestrado de mat (combinatória 1) e, apesar de entender tudo na sala, fazer os exercícios, resolver os problemas e provar as proposições e lemas é uma tarefa hercúlea...
Fico horas lendo duas linhas e não consigo nem me aproximar da conclusão e quando vou procurar a resposta ela é ridiculamente simples...

Desisto ou ainda há alguma chance?

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1 Resposta

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respondida Ago 6, 2015 por danielcajueiro (5,501 pontos)  
selecionada Ago 6, 2015 por Lucas
 
Melhor resposta

O problema que você está tendo é muito comum. Eu não conheço bem esse curso que você está fazendo, mas normalmente esse problema está relacionado com uma dessas situações (1) Falta de maturidade matemática; (2) Falta de treinamento com os pre-requisitos.

O maior problema é que seus colegas (do curso de matemática) estão assistindo o curso de graduação em matemática de forma sequencial. Ou seja, cursaram todos os pre-requisitos e já estão sendo treinados há muito tempo para desenvolver "maturidade matemática" e provavelmente você não.

A triste verdade é que cursos de cálculo, que provavelmente você deve ter feito, não desenvolvem essa maturidade, pois a solução de problemas é direta.

Quando é dada uma questão para alguém treinado em matemática, ele olha para a questão e ele sabe que direção ele seguir. Imagina que você é um bom cozinheiro e você quer dar um determinado sabor a comida. Você já tem intuição sobre o que você deve incluir para dar esse sabor. O mesmo ocorre com matemática.

Uma sugestão que sempre dou para os alunos de Economia Quantitativa I (não sei se você foi meu aluno, pois fiquei um ano de sabático fora do departamento) que enfrentam um pouco desse problema na parte de álgebra linear (com a diferença que essa disciplina praticamente não tem nenhum pre-requisito) é

Escreva o problema no papel e tente olhar um exemplo simples de porque aquilo ocorre. Depois tente generalizar esse exemplo para o caso de alguns exemplos mais gerais e tente enxergar se você percebe um caminho geral para a solução do problema.

Você não deve desistir! Se você gosta de matemática, você vai desenvolver essa intuição aos poucos.

Existem livros que ajudam você explorar a "mecânica da matemática". Eu sugiro especificamente 4 livros com objetivos diferentes:

Para melhorar sua "mecânica" de prova:

How to Prove It: A Structured Approach - Daniel J. Velleman

Um convite a Matemática - Daniel Cordeiro de Morais Filho

Para lidar com análise combinatória (Embora não conheça o curso que você está fazendo):

A path to combinatorics for undergraduates. Counting strategies - T. Andreescu e Z. Feng

Para aprender mais sobre a solução de problemas em matemática:

The Art of Problem Solving, Vol. 1: The Basics - Sandor Lehoczky e Richard Rusczyk

Eu ainda sugiro que você olhe se não existe nenhum pre-requisito do curso que você não tem maturidade.

comentou Ago 6, 2015 por Lucas (41 pontos)  
Este curso de combinatória 1 tem como ementa basicamente teoria dos grafos. E não consta nenhum pré-requisito.
Seria mais prudente começar por Álgebra 1 e Análise Real (ambos de graduação) pra aprender a demonstrar as coisas?
comentou Ago 6, 2015 por danielcajueiro (5,501 pontos)  
Qual o livro principal da disciplina?
comentou Ago 6, 2015 por Lucas (41 pontos)  
BOLLOBÁS, B. - Modern Graph Theory, New York : Springer, c1998.

A disciplina é esta aqui: http://www.impa.br/opencms/pt/ensino/mestrado/disciplinas_mestrado/disciplinas_catalogo_2011/disciplinas_mestrado_combinatoria_I.html

Mas sobre os cursos de álgebra e análise, eles são necessários?
comentou Ago 6, 2015 por danielcajueiro (5,501 pontos)  
Eu dei uma olhada no livro que você citou (é um livro bem conhecido). Aparentemente, você deve estar tendo dificuldade no curso por causa da falta de maturidade matemática. Se esse é o primeiro curso que você faz que exige "Mecanica de prova", você deveria sentir essa dificuldade. O curso de análise particularmente revisita o curso de cálculo I (possivelmente usando o livro do Ellon - logo não tem assunto novo) olhando com cuidado todas as provas matemáticas e também explorando a habilidade de provas. O curso de álgebra é ainda mais simples que o de o Análise, mas você irá focar em ver o que você estudou de álgebra no ensino médio com um enfoque mais global. Por outro lado, nesse curso você será muito explorado em provar resultados. Acredito que a maioria dos seus colegas devem ter feito também os cursos de álgebra linear (Hoffman, por exemplo) e topologia (o ellon também tem um livro desse assunto) que amadurece qualquer pessoa que não veio da área matemática. Se for possível, o melhor é você cobrir essa lacuna no seu currículo. Espero ter ajudado.
comentou Ago 6, 2015 por Lucas (41 pontos)  
Então devo puxar Álgebra 1, depois Análise e depois Topologia?
comentou Ago 6, 2015 por danielcajueiro (5,501 pontos)  
È difícil dizer o que fazer exatamente, mas um aluno de bacharelado em matemática deve ter feito esses três cursos. Talvez por não ter tido esse treino antes, você esteja tendo um pouco de dificuldade. Mas aparentemente esse curso que você está fazendo (como você ressaltou), não depende exatamente do conteúdo desses cursos. Talvez fazendo apenas Álgebra, você já comece a desenvolver sua habilidade em provas de matemática.
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