São dois softwares muito distintos.
Eu diria que embora o matlab tenha várias toolboxes prontas para o uso de estatística e econometria, como Econometrics, Spatial Econometrics e Statistics and Machine Learning, eu acredito que o Matlab nunca se tornou referência nessas áreas. Em parte acho que isso é um pouco injusto, pois:
1) Matlab é um ambiente de programação + linguagem de programação maravilhoso.
2) O R se tornou referência por exemplo na área de estatística e é uma linguagem que deixa muito a desejar. Veja, por exemplo, uma comparação entre o R e o Python aqui.
Entretanto, uma justificativa para ele não ter conseguido se tornar referência nessas áreas é justamente porque ele é pago (mas bem barato para estudantes - em torno de 100 reais - eu acho) e o pessoal compara ele com o R ou Python. Veja também essa pergunta aqui.
De qualquer forma, o Matlab é uma referência na área de engenharia. As melhores escolas do mundo de engenharia tem muitas licenças dele. Eu pessoalmente já tive algumas vezes a licença do Matlab em alguns lugares que estudei e trabalhei e valorizava muito isso por ter vindo da engenharia. Até hoje adoro o Matlab, embora já tenha alguns anos que não o uso.
Por outro lado, o Stata é referência para quem trabalha com Microeconometria. Muitos dos estimadores usados nessa área estão implementados lá. O Stata não foi feito para se programar (embora tenha algumas funcionalidades nesse sentido). Normalmente, a maioria
que usa o Stata apenas usa os programas prontos, pois a maioria do necessário já está implementado, o pessoal não quer perder tempo programando e muito que trabalham com econometria aplicada não sabem programar.
Finalizando, se seu objetivo for simplesmente trabalhar com microeconometria aplicada, sugiro que vc use o Stata. Se seu objetivo for aprender a programar sugiro o Matlab (ou ainda o Python).