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Operadores lineares definidos por matrizes ortogonais são isométricos?

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perguntada Mar 11, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,251 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Uma matriz quadrada \(A\) é dita ortogonal se \(A'A=AA'=I\). Transformações lineares dadas por matrizes ortogonais sempre preservam as normas dos vetores, isto é, \(||Ax||=||x||\)?

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1 Resposta

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respondida Mar 11, 2015 por danielcajueiro (5,251 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Sim, pois

\[||Ax||^2=x\'A\'Ax=x\'Ix=x\' x=||x||^2.\]

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