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Operadores lineares definidos por matrizes ortogonais são isométricos?

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perguntada Mar 11, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Uma matriz quadrada \(A\) é dita ortogonal se \(A'A=AA'=I\). Transformações lineares dadas por matrizes ortogonais sempre preservam as normas dos vetores, isto é, \(||Ax||=||x||\)?

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1 Resposta

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respondida Mar 11, 2015 por danielcajueiro (5,376 pontos)  
editado Out 9 por danielcajueiro

Sim, pois

\[||Ax||^2=x^\prime A^\prime Ax=x^\prime x=x^\prime x=||x||^2.\]

comentou Out 9 por Thales Godoy (1 ponto)  
Professor, não entendi a utilização de transpostas na resolução.
comentou Out 10 por danielcajueiro (5,376 pontos)  
É a forma de escrever o produto interno usando transpostas.
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