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O que são os jogos da minoria?

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perguntada Set 9, 2015 em Sistemas Complexos por danielcajueiro (5,786 pontos)  
editado Set 9, 2015 por danielcajueiro

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respondida Set 9, 2015 por danielcajueiro (5,786 pontos)  

O jogo da minoria é uma versão simplificada do problema do Bar El Farol que pode ser implementada computacionalmente. Ele é também um dos exemplos mais simples de modelos baseados em agentes.

De forma simplificada, esse modelo modela o seguinte problema: Supõe-se que toda sexta-feira há um show no Bar El Farol. O local tem apenas 50 assentos e a população de interessados no show é de 101 pessoas, que adoram o tipo de música apresentada. Cada indivíduo tem apenas duas possibilidades ir ou não ir. De acordo com o problema existem duas boas decisões: (1) Ir quando o número de pessoas que foi é menor ou igual a 50 pessoas (número de assentos); (2) Ficar em casa quando o número de pessoas que foi ao bar foi maior que 50 pessoas. Por outro lado, existem duas decisões ruins: (1) Ir ao bar quando o número de pessoas que foi for maior que 50 pessoas; (2) Ficar em casa quando o número de pessoas que foi ao bar foi menor que 50. Supõe-se que não existe comunicação entre os interessados e a única informação disponível é se deveria ter se ido nas semanas anteriores ou não. Para ficar mais preciso, supões-se que cada indivíduo lembra-se apenas, se devia ter ido ou não, das M semanas anteriores. M pode ser chamada de memória do agente e simplificadamente ser igual para todos os indivíduos.

Por que esse modelo é uma versão simplificado do Problema do Bar El Farol?

Note que o problema do Bar El Farol está sujeito ao Mal da dimensionalidade:

Na versão original do problema do Bar El Farol os agentes que estão decidindo se vão ao bar ou não tomam suas decisões baseadas no número de pessoas que apareceram nas últimas \(M\) semanas, onde \(M\) é a memória do agente.

Se existem \(N\) agentes decidindo se vão ao bar ou não, então são possíveis \(N+1\) valores em cada semana. Isso gera \((N+1)^M\) combinações possíveis de informação sobre o passado.

Se as estratégias são baseadas nessa informação, então existem \((N+1)^{(N+1)^{M}}\) estratégias possíveis, que é um número muito grande para valores moderados de \(M\).

Note então que a única informação usada no jogo da minoria é se devia ter ido ou não na semana anterior, que é uma grande simplificação do ponto de vista computacional [Challet, D. and Zhang, Y. C. Emergence of cooperation and organization on an evolutionary game. Physica A 246, p. 407--418, 1997.].

Por que existe interesse no jogo da minoria?

O jogo da minoria pode por exemplo estudar a eficiência do uso de recursos públicos sem coordenação central e também explorar os questionamentos sobre racionalidade limitada e raciocínio indutivo colocado no problema do Bar El Farol.

Note que uma característica interessante do problema do problema do Bar El Farol é a organização em torno do ótimo no problema do bar El Farol [Challet, D., Marsili, M. and Ottino, G. Shedding light on El Farol. Physica A 332, p. 469--482, 2004.]

Por exemplo, considere que cada agente tem apenas um preditor escolhido aleatoriamente do grande conjunto de estratégias de tamanho \((N+1)^{(N+1)^{M}}\). Isso é equivalente a sortear aleatoriamente a previsão de cada agente, para cada conjunto de informação passada.

Considere que a capacidade do bar é \(xN\), onde \(0\lt x\lt 1\). Uma vez que as previsões são distribuídas entre \(0\) e \(N\), para cada conjunto de informação passado, haverá aproximadamente \(xN\) presença menor que \(xN\). Dessa forma, segundo suas previsões, apenas \(xN\) aparecerá no bar.

Portanto, inteligência não tem relação com convergência para o ótimo.

Entretanto, podemos associar a esse problema uma medida de ineficiência que é a variância dada nesse caso por \(Nx(1-x)\). Uma pergunta relevante é:

Se os agentes são inteligentes, é possível reduzir a flutuação e aumentar a eficiência?

Sim, esse é um estudo muito interessante apresentado no artigo: Savit, R., Manuca, R. and Riolo, R. Adaptive competition, market efficiency and phase transitions. Physical Review Letters 82, p. 2203--2206, 1999.

Nesse artigo, os autores estudam como a ineficiência do "atendimento" ao bar varia com a inteligência dos agentes.

Já vimos que na média, os agentes decidem se vão ao bar ou não de forma ótima e que uma medida de ineficiência do sistema é a variância do número de pessoas que vão ao bar, pois quanto maior a distância do ótimo, maior a ineficiência do sistema.

Como medir a inteligência de um agente? Uma forma simplificada é associar a inteligência de um agente a sua memória, isto é, Maior memória, Maior inteligência.

A figura abaixo apresenta simulações do jogo da minoria para agentes com memórias diferentes.

A imagem será apresentada aqui.

Note que nessa figura são encontrados três regimes diferentes:

a) Para valores baixos de inteligência (memória), os agentes se comportariam pior do que tomassem decisões aleatórias. Isso ocorre pois dado ao valor pequeno de memória - existem poucas estratégias disponíveis e dessa forma vários agentes (por falta de opção) utilizam as mesmas estratégias.

b) Quando inteligência (memória) aumenta -- o número de estratégias também aumenta até um valor crítico onde ocorre uma transição de fase. Essa situação mostra que agentes inteligentes podem se auto-organizar levando a uma alocação ótima de recursos.

c) Se inteligência (memória) aumenta mais ainda, o número de estratégias aumenta a um ponto que os agentes parecem estar se comportando de forma aleatória.

Existem referências onde eu posso aprender mais sobre jogos da minoria?

Sim, veja aqui.

Existem aplicações interessantes do jogo da minoria?

Sim, veja aqui.

Como implementar o jogo da minoria?

Veja essa resposta aqui.

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