Nesse caso quando \(lim_{n\rightarrow\infty}f_n(x)=f(x)\), o lema de Fatou diz que
\(\int f d\mu\le \lim_n \inf \int f_n d\mu \).
Olhe nesse exemplo que a desigualdade ainda é estrita:
Seja \(f_n:\Re\rightarrow \Re^+\), onde \(f_n(x)=1/n\) sempre que \(|x|\le n\) e \(f_n(x)=0\) em caso contrário.
Note que \(\int_\Re f_n (x) dx = 2\) e que \(lim_{n\rightarrow \infty}f_n(x) =0\).