Question

Como são os autovalores de uma matriz positiva definida?

Answer 1

Note que \(\lambda\) é autovalor de \(A\) se, e somente se, \(Ax=\lambda x\). Logo, multiplicando por \(x'\) temos \( 0\lt x'Ax=\lambda x'x=\lambda ||x||^2\). Portanto, \(\lambda\) precisa ser positivo.

Comments

Não  seria o traço x'x = norma de x ao quadrado?

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Não Raissa! Note que \(x\) é um vetor, pois é um autovetor!

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Ok,  mas não entendi porque x'x é  a norma de x ao quadrado.

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\(x^\prime x=\sum_{i} x_{i}^2 = ||x||^2\)

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Muito obrigada!