O que posso dizer sobre o núcleo dessa transformação linear? Ele possui apenas o elemento um elemento ou infinitos elementos?

Question

Seja \(A\) uma matriz de ordem \(n\), onde uma das linhas é combinação linear das outras linhas. O que posso dizer sobre o núcleo da transformação linear \(T:\Re^n\rightarrow \Re^n\) dada por \(T(x)=Ax\)?

Answer 1

Como uma linha da matriz é combinaçao linear das outras linhas, sabemos que o sistema linear \(Ax=0\) possui infinitas soluções. Logo, o núcleo possui infinitos elementos.