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Como os autovalores de uma matriz se alteram se ela for elevada a uma potência?

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perguntada Mar 11, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,356 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Seja \(\lambda\) o autovalor de uma matriz \(B\) associado a um autovetor \(x\). Mostre que \(x\) é o autovetor de \(B^k, \; k=2,3,\cdots\) associado a \(\lambda^k\).

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1 Resposta

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respondida Mar 11, 2015 por danielcajueiro (5,356 pontos)  
editado Abr 20, 2015 por danielcajueiro

Se \(\lambda\) é autovalor de \(B\), então \(Bx=\lambda x\). Multiplicando por \(B\), temos que \(B^2 x=B \lambda x = \lambda B x = \lambda^2 x\) Logo, repetindo o mesmo processo para uma potência \(k\), temos o mesmo resultado.

comentou Abr 20, 2015 por Lorena (141 pontos)  
Acredito que o A deveria ser trocado por B, já que a matriz é B.
comentou Abr 20, 2015 por danielcajueiro (5,356 pontos)  
Obrigado! Corrigido!
comentou Set 26, 2017 por maria luiza (1 ponto)  
De onde veio o lambida ao quadrado? Me perdi nisso!
comentou Set 27, 2017 por danielcajueiro (5,356 pontos)  
\(Bx=\lambda x\) => \(B(Bx)=B\lambda x\) =>  \((B^2 x)=\lambda (Bx)\)=>  \((B^2 x)=\lambda (\lambda x)\)
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