Note que se \(\lambda\) é autovalor de \(A\) então \(Ax=\lambda x\).
Multiplicando pela inversa temos que \(A^{-1}Ax=\lambda A^{-1} x\). Dessa forma,
temos que que \((1/\lambda)x= A^{-1} x\). Então os autovalores da inversa são os inversos dos autovalores da matriz original.