Essa afirmação sobre um operador linear cuja imagem pertence ao núcleo é verdadeira ou falsa?

Question

Dado um operador linear \(T:\Re^n\rightarrow \Re^n\), dada por \(T(x)=Ax\),
e \(\mathcal{N}\) o núcleo de \(T\). Se \(y=T(x)\in \mathcal{N}\), então \(Ay=A^2 x=0\)?

Answer 1

É verdadeira, pois se \(y\in\mathcal{N}\), temos que \(Ay=0\) por definição de núcleo. Logo, \(Ay=A(Ax)=A^2x=0\).