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O teorema de Pitágoras é válido para dois vetores ortogonais no espaço euclidiano?

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perguntada Set 29, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,501 pontos)  

Sejam \(u\) e \(v\) vetores ortogonais do \(\Re^n\). Então o teorema de
Pitágoras é válido, isto é, \(||u+v||^2 = ||u||^2 +||v||^2\)?

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1 Resposta

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respondida Set 29, 2015 por danielcajueiro (5,501 pontos)  

Sim! Note que \(||u+v||^2=(u+v)\cdot (u+v)= ||u||^2 + ||v||^2 + 2 u\cdot v\). Como os vetores são ortogonais, o produto interno entre eles é nulo e consequentemente \(||u+v||^2=(u+v)\cdot (u+v)= ||u||^2 + ||v||^2\)

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