O teorema de Pitágoras é válido para dois vetores ortogonais no espaço euclidiano?

Question

Sejam \(u\) e \(v\) vetores ortogonais do \(\Re^n\). Então o teorema de
Pitágoras é válido, isto é, \(||u+v||^2 = ||u||^2 +||v||^2\)?

Answer 1

Sim! Note que \(||u+v||^2=(u+v)\cdot (u+v)= ||u||^2 + ||v||^2 + 2 u\cdot v\). Como os vetores são ortogonais, o produto interno entre eles é nulo e consequentemente \(||u+v||^2=(u+v)\cdot (u+v)= ||u||^2 + ||v||^2\)