Se \(A\) é uma matriz normal (real) de ordem \(n\) e \(v\in \Re^n\), então \(||Av||=||A'v||\)? [Uma matriz quadrada (real) é dita ser normal se \(A'A=AA'\).]
Sim. Note que \(||Av||^2=(Av)\cdot (Av)=v^{\prime}A^{\prime}A v=v^{\prime}AA^{\prime} v=(A^{\prime}v)\cdot (A^{\prime}v)=||A^{\prime}v||^2\)
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