Apenas faça a expansão por cofatores usando por exemplo a primeira linha.
Temos que
\(det(A)=a(-1)^2 |M_{11}| + b(-1)^3 |M_{12}|\) \( + c(-1)^4 |M_{13}| + 16(-1)^5 |M_{14}|=84\).
Dessa forma, concluimos que
\(a(-1)^2 |M_{11}| + b(-1)^3 |M_{12}| + c(-1)^4 |M_{13}|=100\)
Por outro lado, \(det(B)=a(-1)^2 |M_{11}| + b(-1)^3 |M_{12}| \) \(+ c(-1)^4 |M_{13}| + 100(-1)^5 |M_{14}|\), onde \(B\) é a matriz que troca 16 por 100.
Sabendo que \(100(-1)^5 |M_{14}|=-100\), concluímos que
\(det(B)=100-100=0\)