Como calcular o determinante do n-ésimo termo da sequência abaixo?

Question

Calcule o determinante \(A_n\) dessa
sequencia:

\[A_1=[1]\]

\[A_2=\left[\begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 1 & 1 \\ \end{array}\right].\]

\[A_3=\left[\begin{array}{ccc} 1 & -1& 0\\ 1 & 1& -1\\ 0 & 1 & 1 \end{array}\right].\]

\[A_4=\left[\begin{array}{cccc} 1 & -1& 0 & 0\\ 1 & 1& -1 & 0\\ 0 & 1 & 1 & -1\\ 0 & 0 & 1 & 1\\ \end{array}\right].\]

Answer 1

Calcule o determinante acima usando a expansão por cofatores da primeira linha para notar que \(det(A_n)=det(A_{n-1}) + det(A_{n-2})\), isto é,

\[det([1])=1\]

\[det (A_2)=2\]

\[det(A_3)=3\]

\[det(A_4)=5\]

Ou seja, os determinantes seguem uma sequência de Fibonacci.