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Por que coincidências são tão comuns?

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perguntada Out 1, 2015 em Estatística por danielcajueiro (5,666 pontos)  

A vida é cheia de coincidências e ficamos realmente surpresos quando as encontramos. Elas são mais comuns do que deveriam ser?

A imagem será apresentada aqui.

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1 Resposta

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respondida Out 1, 2015 por danielcajueiro (5,666 pontos)  

O que são coincidências?

Uma coincidência é uma ocorrência de eventos, considerados relacionados, que causa surpresa, mas que não possui nenhuma causa aparente.

Você pode me dar exemplos?

1) Em grupo com 25 pessoas, você perceber que duas pessoas fazem aniversário no mesmo dia.

2) Os mesmos números de uma loteria em sorteios diferentes (que ocorre diariamente) serem sorteados na mesma semana. Três sorteios depois, isso ocorreu em North Caroline que tinha uma loteria em que você precisava escolher corretamente 5 números corretos dentro de um conjunto de 39 números.

3) Um caso real que ocorreu aqui em Brasília. Um rapaz teve o cd player de seu carro roubado. Então decidiu ir na Feira do Importados (também chamada de Feira do Paraguai é uma feira aqui de Brasília que se encontra um pouco de tudo... Eletrônicos, computadores, roupas - alguns ítens são falsificados e outros possivelmente não pagam impostos) para comprar um novo a um preço mais acessível. Quando chegou numa loja, ofereceram a ele um usado exatamente igual ao dele e ele percebeu que seu CD estava dentro do CD player.

4) Há algum tempo atrás estava com minha namorada (atual esposa) em um cinema que também convidou uma amiga com o namorado dela. Sabendo que ele tinha estudado Engenharia Elétrica na Unicamp, perguntei se ele conhecia um grande amigo meu de ensino médio. Fiquei surpreso quando ele disse não só que conhecia, tinha sido colega de sala, mas também tinham trabalhado juntos na mesma empresa.

Coincidências podem ser explicadas?

Sim! Em muitos casos... Se não puder ser explicada com argumentos razoáveis, talvez exista um motivo que ainda possa ser descoberto, que pode se tornar uma teoria importante.

Quais são as chances de ocorrerem coincidências desse tipo?

birthday paradox

Vamos começar a nossa discussão falando do Paradoxo do Aniversário. Esse paradoxo diz que mesmo em grupo pequeno de pessoas existe uma probabilidade razoável de 2 pessoas fazerem aniversário no mesmo dia, o que pode parecer estranho a primeira vista, pois a probabilidade de você fazer aniversário em um determinado dia do ano é \(1/365\). Entretanto, se você tiver interesses nas contas e seguir por aqui, você perceberá que a probabilidade de duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia aumenta rapidamente.

Na figura abaixo, apresenta-se a probabilidade de duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia em função do número de pessoas. Note que se houver 23 pessoas no grupo a probabilidade de haver duas pessoas que fazem aniversário no mesmo dia é maior que 50%.

Birthday Paradox.

Essa figura foi implementada utilizando o código apresentado aqui.

Note que para resolver esse problema supomos que as pessoas escolhem aleatoriamente o dia. Na prática, isso pode não ser verdade e o efeito ser maior ainda. Algumas pessoas têm preferências para a data de nascimento do filho e dependendo da cultura e das escolhas das pessoas esse fenômenos pode ser mais forte ainda.

Pode-se generalizar esse problema? Sem dúvida! Podemos generalizar pelo menos de duas formas:

1) Imagine se ao invés de olhar se duas pessoas fazem aniversário no mesmo dia, olharmos se duas pessoas possuem pelo menos duas características (por exemplo, fazem aniversário ou nasceram numa mesma cidade), então as probabilidades vão aumentar mais ainda e mais coincidências irão aparecer.

2) Imagine que ao invés de olhar se duas pessoas fazem aniversário no mesmo dia, olhar se duas pessoas fazem aniversário em quase no mesmo dia. Também isso irá aumentar ainda mais a probabilidade de coincidências e mesmo assim achamos essas "quase-coincidências" surpreendentes.

O que loterias tem haver com isso?

lotteries

Note que a forma de calcular as probabilidades de dois resultados de diferentes sorteios terem os mesmos números sorteados é feita exatamente da mesma forma que o cálculo apresentado acima.

Por exemplo, no caso da loteria de North Caroline que existem 39 números, existem 575757 possibilidades de conjuntos de 5 números. Mas se você estiver a acompanhando por 1 ano, como você pode ver na figura abaixo, existe a chance de 10% de dois resultados serem iguais. Ou seja, mesmo quando a probabilidade de um evento ocorrer é muito baixa (nesse caso, dois resultados de sorteios diferentes serem o mesmo), se você esperar tempo suficiente você verá esses resultados. Essa ideia é conhecida pelo nome de Lei dos Números Verdadeiramente Grandes.

Lotteries: Law of truly large numbers.

Por que quando aparecem esses resultados eles parecem ser surprendentes?

Basicamente, porque você não prestou atenção em todas as vezes que ele NÃO ocorreu. Você está selecionando quais eventos você está prestando atenção. Isso é chamado de viés de Seleção.

É a mesma avaliação errada que fazemos quando vemos uma previsão correta. Por exemplo, imagine que se tem um financista todo mês dizendo que o sistema financeiro vai quebrar... Em algum momento, ele acerta!! A mesma situação aparece com profecias... Algumas profecias foram feitas no passado (há muitos anos atrás) e as pessoas ficam comparando eventos recentes com o que essas profecias (as vezes, na forma de metáfora dizem coisas que podem ser conectadas com o nosso mundo real)... Sim, em algum momento alguém vai encontrar um fato contemporâneo que atende essas metáforas.

Existem outros fenômenos ou modelos que posso usar para explicar coincidências?

Sim!

Psicologia pode ajudar a explicar coincidências... De fato, seu cérebro pode estar mais sensível a perceber em determinados momentos um determinado tipo de fenômeno que outros. Por exemplo, considere que você descobre que um amigo seu tem um carro raro que você nem "sabia" que existia ou não tinha prestado atenção a ele. A partir daí seu cérebro começa a perceber esse carro mais na rua e você considera uma coincidência. Em geral, a probabilidade do carro não aumentou, mas sim a sua percepção em relação a esse carro.

Correlação... Alguns eventos tido como independentes não são de fato independentes. Considere o caso do rapaz que teve seu cd player roubado. Ele estava buscando provavelmente o lugar mais barato para comprar que talvez realmente fosse a Feira dos Importados. Não deve ter tantas lojas lá que vendam esse tipo de aparelho e possivelmente ele foi em várias. Seu CD player ainda estava a venda, pois não tinha tido tempo o suficiente para ser vendido, já que o cd player tinha chegado poucos dias antes... Ou seja, se for analisada com cuidado a situação, chegaremos a conclusão que tinha uma probabilidade bem razoável disso ocorrer.

Note que a correlação também pode explicar o fato descrito acima do namorado da amiga de minha namorada terem dividido um apartamento. Ou seja, minha namorada e sua amiga tem a mesma idade. O mesmo ocorre comigo e o namorado da amiga. Logo, por isso eles provavelmente entraram na Unicamp na mesma época. Perceba que por causa desse encadeamento de fatos, a probabilidade também não é tão baixa.

Existem referências interessantes que posso usar para aprender mais sobre coincidências?

Sim, dê uma olhada aqui.

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