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O que é a teoria do caos?

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perguntada Out 5, 2015 em Matemática por Raíssa (671 pontos)  
reclassificado Out 6, 2015 por danielcajueiro
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1 Resposta

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respondida Out 6, 2015 por professor (336 pontos)  

Eu vou colocar uma resposta simples, mas eu esperaria por uma resposta mais completa com exemplos, pois esse tema é muito importante.

Teoria do Caos estuda os chamados sistemas caóticos. Normalmente, a ideia de um sistema ser caótico está associada a noção de um sistema ser (1) sensível a condições iniciais. Isso significa se eu variar um pouco as condições iniciais de um sistema, as trajetórias desse sistema serão totalmente diferentes. Veja um exemplo aqui.

Entretanto, sensibilidade as condições iniciais não é suficiente para o que definimos como caos. As outras propriedades são:

(2) Mistura topológica: que intuitivamente diz que qualquer região do espaço de fases (espaço dos possíveis estados do sistema) se sobrepõe a qualquer outra região (ou seja, não existe situações onde o sistema se isola em uma determinada região).

(3) Densidade das órbitas do espaço: que diz que qualquer ponto do espaço de fazer pode ser aproximado pelas órbitas do sistema (ou seja, praticamente qualquer ponto do espaço passa muito próximo de uma órbita do sistema).

comentou Out 12, 2015 por Raíssa (671 pontos)  
O planeta Terra seria um sistema caótico , cumprindo as condições 1 e 2.  O terceiro requisito não compreendi. Mas o que eu realmente queria saber é sobre a utilização da teoria do caos na história. Será que tudo não é fruto do acaso? Tudo no mundo estaria relacionado de certa forma que uma escolha de um indivíduo anônimo mudaria toda a história mundial?
comentou Nov 11, 2015 por professor (336 pontos)  
A terceira condição pode ser exemplificada assim. Imagine que o espaço de estados do sistema esteja em um intervalo [a,b] por exemplo. Isso significa que todo o intervalo é coberto por orbitas do sistema. Não ficam espaços vazios. A sua pergunta é bem filosófica. É difícil responder. O que podemos dizer é que a história depende do caminho que se foi tomado. Um individuo anônimo para ter influência na história, ele precisa estar conectado com outras pessoas.... Nenhum modelo é perfeitamente adequado, não acho que caos seja uma boa ferramenta para modelar qualquer evento terrestre. Existem sistemas muito simples modelados por exemplo com leis de newton.
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