Como calcular o valor presente de uma perpetuidade constante?

Question

Uma perpetuidade constante é uma sequência de fluxos de caixas constantes que se inicia no próximo período, se mantém constante para sempre e devem ser descontadas a uma taxa de desconto constante.

Answer 1

Pela descrição de uma perpetuidade constante a soma dos fluxos de caixa que desejamos calcular é \(VP=\frac{FC}{1+r}+ \frac{FC}{(1+r)^2}+\frac{FC}{(1+r)^3}+\cdots\), onde \(FC\) é o fluxo de caixa e \(r\) é a taxa de desconto.

Como a soma acima é infinita podemos reescrevê-la da seguinte forma

\(VP=\frac{1}{1+r} (FC + \frac{FC}{(1+r)}+\frac{FC}{(1+r)^2}+\cdots=\frac{1}{1+r}(FC +VP)\).

Agora, precisamos apenas retirar o valor de \(VP\), isto é, \(VP(1+r)=FC +VP\) e concluímos que \(VP=FC/r\).