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Existe alguma conexão entre o Paradoxo de St. Petersburg e Finanças?

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perguntada Nov 13, 2015 em Finanças por danielcajueiro (5,726 pontos)  

Stock exchange and St. Petersburg

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1 Resposta

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respondida Nov 13, 2015 por danielcajueiro (5,726 pontos)  

Existe um paralelo entre o Paradoxo de St. Petersburg e empresas que crescem mais rápido que o resto da economia. Esse paralelo foi estabelecido por Durand (1957) e revisado, por exemplo, em Székely e Richards (2004). Ele basicamente supõe que Pedro é uma empresa dessas que crescem mais rápido que o resto da economia e Paulo é um interessado na compra de um ativo. Nesse caso, a probabilidade de sair cara é \(i/(1+i)\) e a probabilidade de sair coroa é \(1/(1+i)\). Adicionalmente, ele supõe que os payoffs que Paulo receberá são dividendos \(D\) que crescem a taxa \(1+g\). Ou seja, Paulo recebe \(D\) se sair coroa no primeiro lançamento, \((1+g)D\) se sair coroa no segundo lançamento e assim por diante. Logo, o payoff esperado por Paulo (dado pelo valor esperado de uma distribuição geométrica) é

\[\sum_{i=1}^{\infty}\frac{i}{(1+i)^k}\sum_{j=0}^{k-2}D(1+g)^j\]

Logo, esse payoff é:

1) \(D/(i-g)\) quando \(g\lt i\) e

2) \(\infty\) quando \(g\ge i\).

Embora vinda de uma conta diferente, a equação acima é bem conhecida em finanças e é o Valor Presente de uma Perpetuidade Crescente. Como na década de 90, as taxas de desconto do mercado americano estavam muito baixas, as avaliações dos ativos dessas companhias eram sempre super valorados. Mais tarde, esses ativos caíram e muitos perderam muito dinheiro.

Referências

As referências estão aqui.

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