Eu diria que os novo-keynesianos são uma "evolução" dos neo-keynesianos. Por isso, vou focar nos novos e pós-keynesianos.
1) Todas tem alguma relação com Keynes. A diferença é que um pós-keynesiano é muita mais purista. Novo-keynesianos possuem influências monetaristas e novo-clássicas.
2) Na verdade, o novo-keynesianismo é a escola mais mainstream da atualidade. Pós-keynesiano passa longe, é bem heterodoxo. Novo-keynesianos microfundamentam seus modelos macro sim, mas não a fazem de maneira messiânica como os novo-clássicos.
3) Acho que a grande maioria de heterodoxos no Brasil são pós-keynesianos.
4) Eu diria que é bem justo atribuir a nova matriz aos pós keynesianos. Mas colocaria que a matriz começou em 2008 e ganhou força em 2010 pra frente.
5) Geralmente, desenvolvimentistas se baseiam nas idéias da CEPAL, cujos principais nomes foram Prebisch e Celso Furtado. São autores de forte influência keynesiana, mas tentam adaptar as idéias de Keynes para países subdsenvolvidos. Também consideram bastante Kalecki. Acredito que as diferenças entre eles são apenas pontuais.
6) Usam a matemática sim, mas não todos. Existem algumas brincadeiras (?) onde dizem que os pós-keynesianos não são muito bons nisso. Já os novo keynesianos se utilizam intensivamente da matemática e fazem algum dos maiores avanços na área. Um bom exemplo de contexto é esse artigo clássico do Blanchard (novo-keynesiano).