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O que é a Teoria da Possibilidade (Possibility Theory) e quais algumas de suas aplicações ?

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perguntada Jan 4, 2016 em Matemática por Giovanni Beviláqua (362 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Jan 6, 2016 por danielcajueiro (5,251 pontos)  

Teoria das Possibilidades é uma teoria desenvolvida por Zadeh [L. A. Zadeh, Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility, Fuzzy Sets and Systems, 1: 3-28, 1978] para lidar com informação incompleta. Usualmente é comparada a Teoria das Probabilidades, visto que ambas são baseadas em funções de conjuntos.

Uma distribuição de possibilidades \(\pi\) é um mapa de \(S\) (o conjunto de estados) no intervalo \([0,1]\).

Similar a distribuição de probabilidades,

\(\pi(S)=0\) significa que o estado \(S\) é impossível e pode ser rejeitado;

\(\pi(S)=1\) significa que o estado \(S\) é totalmente possível.

Se \(S\), o conjunto de estados inclui dos os estados possíveis do mundo real, então isso implica que \(\pi(S)=1\).

Para responder perguntas do tipo "Esse evento vai ocorrer?" no conjunto \(A\subset S\), ela se baseia em duas medidas possibilidade e necessidade

Possibilidade: \(\Pi(A)=\sup_{s\in A}\pi(S)\). Ela mede a extensão com que \(A\) é consistente com \(S\).

Necessidade: \(N(A)=\inf_{s\notin A}1-\pi(S)\): Ela mede a extensão em que \(S\) é implicada por \(A\).

Ela é muito útil em situações que se aplicam a lógica fuzzy (lógica difusa).

Além do livro acima, você pode achar muita informação útil sobre o assunto nesse artigo publicado no livro Springer Handbook of Computational Intelligence: Didier Dubois e Henry Prade Possibility Theory and Its Applications: Where Do We Stand? p. 31-60.

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