Uma integral particularmente interessante é
\[\int_{0}^{1} \log{x}\; dx.\]
Ela pode ser resolvida usando os métodos usuais buscando a primitiva, mas também pode ser calculada por simetria usando a figura abaixo( a curva em azul é a exponencial e a em vermelho é a logaritma):

Então, note que a integral desejada pode ser calculada como
\[\int_{0}^{1} \log{x}\; dx=-\int_{-\infty}^{0}\exp{(x)} dx=-\exp{x}|_{-\infty}^{0}=-1\]