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É verdade que adicionar novas rodovias pode piorar o congestionamento de uma cidade?

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perguntada Jan 15, 2016 em Engenharia por danielcajueiro (5,251 pontos)  

42nd street em Nova York em 22 de agosto de 2003:

42nd street

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1 Resposta

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respondida Jan 15, 2016 por danielcajueiro (5,251 pontos)  

Sim! Esse fenômeno conhecido como Paradoxo de Braess é bastante estudado. Vou apresentar um exemplo bem simples abaixo.

Suponha que \(n=60\) pessoas desejam ir do "Inicio" ao "Fim" conforme apresentado na figura abaixo:

A imagem será apresentada aqui.

Essas pessoas podem seguir dois caminhos possíveis:

1) "Início" \(\rightarrow\) "A" \(\rightarrow\) "Fim"

2) "Início" \(\rightarrow\) "B" \(\rightarrow\) "Fim"

As estradas "Início" \(\rightarrow\) "A" e "B" \(\rightarrow\) "Fim", por serem muito largas, não dependem do fluxo de carros. E como mostra a figura um carro gasta 60 minutos (1 hora) para percorrer qualquer um desses trechos.

Por outro lado, as estradas "A" \(\rightarrow\) "Fim" e "Início" \(\rightarrow\) "B" dependem do fluxo de carros \(x\) e podem ser muito rápidas ou lentas. Se, por exemplo, \(x=1\), isto é, haver apenas uma pessoa, os interessados gastam 1 minuto para atravessá-la. No pior caso, quando todos os interessados usarem essas estradas, eles gastarão 60 minutos (1 hora).

Se todos decidirem usar apenas uma única dessas estradas, eles gastarão 2 horas= 60 minutos no primeiro trecho + 60 minutos no segundo trecho.

Entretanto, motoristas usualmente vão consultar alguma ferramenta online como waze que lhe dirão qual a estrada que eles deverão seguir. No equilíbrio, a metade dos motoristas estará usando o percurso "Início" \(\rightarrow\) "A" \(\rightarrow\) "Fim" e a outra metade o percurso "Início" \(\rightarrow\) "B" \(\rightarrow\) "Fim". Economistas chamam esse equilíbrio de Equilíbrio de Nash. Nesse equilíbrio, as população gasta 1 hora e meia para fazer o percurso inteiro.

Suponha agora que o Prefeito incluiu uma nova rodovia que liga "B" a "A" que gasta tempo zero (é como uma entrada de "A" para "B").

A imagem será apresentada aqui.

Note que nessa nova situação todos escolherão utilizar o percurso "Início" \(\rightarrow\) "B" \(\rightarrow\) "A" \(\rightarrow\) "Fim" que gastará duas horas.

O que?

Considere a situação inicial em que o fluxo está dividido. Logo que a estrada é construída, apenas uma pessoa usa esse novo percurso e gastará um pouquinho mais que 60 minutos no percurso inteiro, enquantos os outros continuarão gastando em torno de 1 hora e meia. Outros irão tomar a mesma decisão e no fim do processo todos gastarão duas horas.

Pense um pouco sobre isso...

Note que qualquer outro percurso "Início" \(\rightarrow\) "A" \(\rightarrow\) "Fim" ou "Início" \(\rightarrow\) "B" \(\rightarrow\) "Fim" gastará também 2 horas. Se por algum motivo, alguém usar um desses percursos alternativos, o tempo gasto para o percurso \(\rightarrow\) "B" \(\rightarrow\) "A" \(\rightarrow\) "Fim" será um pouco menor que duas horas e você prefere apostar nesse percurso. Esse percurso é o novo Equilíbrio de Nash.

De fato, chama-se de Preço de Anarquia a razão entre o tempo gasto no pior equilíbrio e o tempo ótimo gasto que nesse caso é 120 min/90 min = 4/3. O Preço de Anarquia mede a perda de bem estar por causa do comportamento egoísta.

Existem situações reais documentadas desse paradoxo?

A imagem será apresentada aqui.

Sim, um caso bem famoso foi documentado em Nova York na 42nd Street que foi fechado no em 1990 e que deixou o tráfico mais leve nesse dia:

Do New York Times:

ON Earth Day this year, New York City's Transportation Commissioner decided to close 42d Street, which as every New Yorker knows is always congested. "Many predicted it would be doomsday,," said the Commissioner, Lucius J. Riccio.

"You didn't need to be a rocket scientist or have a sophisticated computer queuing model to see that this could have been a major problem."

But to everyone's surprise, Earth Day generated no historic traffic jam. Traffic flow actually improved when 42d Street was closed.

Esse é paradoxo é uma consequência apenas da decisão "egoista" dos agentes?

De fato, esse paradoxo foi replicado em sistemas mecânicos com massa e mola e também em circuitos elétricos.

Existem boas referências sobre esse assunto?

Sim! Veja por exemplo essa resposta.

comentou Jan 17, 2016 por André Luiz Gama (36 pontos)  
Demorei um pouco, mas achei isso que eu tinha lido há um tempo:

http://www.wired.com/2014/06/wuwt-traffic-induced-demand/

Apesar dos meus limitados conhecimentos econômicos, me pareceu coerente também.
comentou Jan 17, 2016 por danielcajueiro (5,251 pontos)  
Oi André! Legal o artigo. Gosto muito da Wired, mas não conhecia esse artigo. Li ele rapidamente... Aparentemente ele olha outra dimensão relacionado com o problema acima.
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