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Existe um procedimento com início e fim para encontrar pontos de máximo e mínimo de funções reais?

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perguntada Jan 22, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,261 pontos)  

Estou interessado no pontos interiores de funções suaves \(\mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}\) com primeiras e segundas derivadas também suaves.

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1 Resposta

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respondida Jan 22, 2016 por danielcajueiro (5,261 pontos)  

A receita é a seguinte:

1) Derive a função em relação a todas as coordenadas.

2) Iguale a zero as derivadas calculadas no ítem 1.

3) Encontre as soluções do sistema de equações definido no ítem 2. Esses pontos são chamados de pontos críticos.

4) Calcule a matriz de segundas derivadas da função (matriz hessiana).

5) Substitua cada ponto encontrado no ítem (3) na matriz hessiana encontrada em (4) e teste para cada caso se a matriz é positiva definida, negativa definida ou indefinida.

6) Conclua o procedimento classificando cada ponto da seguinte forma:

a) Se a matriz for positiva definida, então é ponto de mínimo local estrito.

b) Se a matriz for negativa definida, então é ponto de máximo local estrito.

c) Se a matriz for indefinida, então é ponto de sela.

d) Em caso de não satisfazer nenhuma das situações anteriores, não se pode afirmar nada a partir dessa análise.

Veja aqui como saber se uma matriz é positiva ou negativa definida.

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