SIM!
1)
Se \(u\in \mathcal{I}(S)\), então \(\exists x\) tal que \(Ax=u\).
Se \(v\in \mathcal{N}(T)\), então \(A^\prime v = 0\).
Logo, \(u\cdot v=u^\prime v=(Ax)^\prime v =x^\prime A^\prime v = 0\)
2)
Suponha que \(u\in \mathcal{N}(S)\). Então \(A^\prime u=0\), ou seja, \(AA^\prime u=0\), que implica que \(u \in \mathcal{N}(T)\).
Suponha agora que \(u\in \mathcal{N}(T)\). Então \(AA^\prime u=0\), ou seja, \(u^\prime AA^\prime u=0\), que implica que \(||A^\prime u||=0\) e, portanto, \(A^\prime u=0\). Logo, \(u\in \mathcal{N}(S)\)