Relação entre as imagens de transformações lineares formadas por uma matriz e o produto dela por outra

Question

Seja \(S(x)=Ax\) e \(T(x)=ABx\) transformações lineares, onde \(A\) e \(B\) são matrizes cujas ordens permitem o produto \(AB\). Logo, Logo, \(\mathcal{I}(T)\subseteq \mathcal{I}(S)\).

Answer 1

Se \(u \in \mathcal{I}(T)\), então \(\exists x\) tal que \(AB x = u\). Logo, \(\exists y\) tal que \(Ay = u\), onde \(y=Bx\). Portanto, \(u\in \mathcal{I}(S)\).