a) Suponha que existam \(B_1\) e \(B_2\) tal que \(AB_1=B_1 A\) e \(AB_2=B_2 A\).
Logo, \((\alpha B_1 + B_2) A=\alpha B_1 A + B_2 A = \alpha AB_1 + AB_2 = A(\alpha B_1 + B_2)\).
b)
\[\left[\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d \\
\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
2 & 0 \\
\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
2 & 0 \\
\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d \\
\end{array}\right] \]
que implica que \(2b=c\) e \(a=d\).
Logo, todas as matrizes da forma \[\left[\begin{array}{cc}
a & b \\
2b & a \\
\end{array}\right]\] comutam com a matriz dada. Logo, uma base é dada pelos vetores \(\left[\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{array}\right]\) e \(\left[\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
2 & 0 \\
\end{array}\right]\).
c) A dimensão é 2.