Question

Se \(\lambda^2\) é um autovalor de \(A^2\), então \(\lambda\) ou \(-\lambda\) é um autovalor de \(A\)?

Answer 1

Se \(\lambda^2\) é um autovalor de $A^2$, então \(\det (A^2 - \lambda^2 I) = 0\)

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\[\det (A^2 - \lambda^2 I) = \det((A - \lambda I)(A + \lambda I))=\] \[\det(A - \lambda I) \times\det ( A + \lambda I)= 0\]
Portanto, ou \(\lambda\) ou \(-\lambda\) é um autovalor de \(A\).