Se \(T\) é injetora, então temos:
\(\forall u\ne v\) então \(T(u)\ne T(v)\), ou seja,
\(\forall u\ne v\) então \(Au\ne Av\Rightarrow A(u-v)\ne 0\). Dessa forma, o sistema linear \(Ax=0\) possui apenas a solução \(x=0\) e, portanto, \(A\) precisa ter \(m\) linhas independentes.