Não!
Precisamos checar se a equação vetorial
\[a v + b (v+w)=0\]
possuem solução \(a\) e \(b\) diferente de zero. Note que essa equação pode ser reescrita da seguinte forma:
\[(a+b) v + b w=0\]
Sabendo que \(v\) e \(w\) são linearmente independentes, temos que \(b=0\) e (a+b=0\) cuja única solução é \(a=0\) e \(b=0\). Logo, \(v\) e \(v+w\) são linearmente independentes.