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Seja \(T:V\rightarrow W\) uma transformação linear. Se \(u,v,w\in V\) são linearmente dependentes, então \(T(u),T(v) \text{ e } T(w)\in W\) também são?

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perguntada Set 28, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,641 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Set 28, 2016 por danielcajueiro (5,641 pontos)  

Sim!

Considere a seguinte equação vetorial

\[c_1 u + c_2 v + c_3 w=0\] que possui soluções \(c_1,c_2,c_2\) não nulas, pois os vetores são linearmente dependentes.

Aplicando \(T\) em ambos os lados da equação temos que

\[c_1 T(u) + c_2 T(v) + c_3 T(w)=0\]

Note que os coeficientes \(c_1,c_2,c_2\) como visto anteriormente não são necessariamente nulos e os vetores \(T(u),T(v) \text{ e } T(w)\in W\) são linearmente dependentes.

comentou Set 15, 2017 por martina (1 ponto)  
Professor, as soluções não nulas seriam c1,c2 e c3 correto?
comentou Set 15, 2017 por danielcajueiro (5,641 pontos)  
Sim! Correto. Estamos vendo a solucao da equacao vetorial.
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