Sim!
Considere a seguinte equação vetorial
\[c_1 u + c_2 v + c_3 w=0\] que possui soluções \(c_1,c_2,c_2\) não nulas, pois os vetores são linearmente dependentes.
Aplicando \(T\) em ambos os lados da equação temos que
\[c_1 T(u) + c_2 T(v) + c_3 T(w)=0\]
Note que os coeficientes \(c_1,c_2,c_2\) como visto anteriormente não são necessariamente nulos e os vetores \(T(u),T(v) \text{ e } T(w)\in W\) são linearmente dependentes.